2022年度　大和大学　学校推薦型選抜（公募制）　理系数学の過去問解説（赤本に掲載されてない解説！）

2022年度　大和大学　推薦　理系数学の解説です。赤本には解答のみで、解説がなかったため、当塾で作成し、公開いたします。

大和大学　理系数学　大問１

問１　aの値によらず定数をとるとのことなので、y=a×0+(xの関数)の形になればよい。

 

 

問2

pは図示すると、(s,0),(0,s),(-s,0),(0,-s)の4点を頂点にもつ正方形となる。

qを図示すると、原点を中心として半径2の円である。

 

 

従って、pがqの十分条件となるときは、四角形が円に内接しているときなので、s≦2を満たすときであり，必要条件となるときは、四角形が円に外接している時(上の図)なので、ｙ＝ｘと円の共通点であるy=x=2の時となるので、ｓ＝４である。

 

これらからｓ＝２の時は、ｐの四角形はｑの円の内部に存在するので、十分条件ではあるが必要条件ではない。

ｓ＝３の時はｐの四角形とｑの円が重なっている時なのでどちらでもない。

ｓ＝２の時は円が四角形の内部に存在するので必要条件ではあるが、十分条件ではない。

 

(コメント)

条件で式が出てきたら図を描いてみましょう。条件によってはベン図を描くほうが便利な時もありますが、常に必要な図を描く練習をしてください。

 

大和大学　理系数学　大問２

 

問3

今回、三角形ADCと三角形CBDに注目して解答を進める。

接弦定理より、∠DACと∠BCAは同じ角度であり、∠ADCと∠CDBは共通角であるので先ほどの三角形は相似である。

したがって、AD:CD＝CD:BD＝AC:CBが成り立つ。

ACとBCの長さがわかっているため、これらの辺の比は4：3であるとわかり、CDが残りの二つの比に共通してあるので、AD:CD:BDの比が16:12:9と出せる。

ADとBDの差であるABの長さが７と分かっているため、これらより、BD=9、CD=12を求めることができる。

 

問4

接弦定理より、∠EAC＝∠ABC＝∠ECAがわかるので、三角形AECは二等辺三角形である。(問題文からもわかることではあるが、どこと角度が等しいのかがこの次に必要になるので、確認しておきましょう。)

つまり、点Ｅから垂線を引くと辺ＡＣの垂直二等分線となる。この時の辺ＡＣとの交点をＧとおくと、三角形ＥＧＣはＥＣを斜辺とする、底辺の長さが４の直角三角形となる。

また、この時の∠ＥＣＧは先ほど∠ＡＢＣと等しいとわかっているため、cos∠ＥＧＣ＝1/4であるとわかる。底辺の長さとcosの値がわかっているので、斜辺の長さが求まり、AE=EC=16となる。

 

問5

三角形ACDの面積はADとACの長さとsin∠DACの値から求められ、12となる。

また、三角形ADEはこの三角形ACDの面積に二等辺三角形AECの面積を足せばよく、三角形AECの面積はACとAEの長さとsin∠ECAから16と求まるので、三角形ADEの面積は28

 

(コメント)

定理を確実に覚えていることとなぜその定理が成り立つといえるのかの両方が必要になってきます。(特に問３)

公式を形だけで覚えてしまっている人は今一度成り立ちや証明も確認しておきましょう。

図が書いてあったので点や角度の位置関係は分かりやすかったと思います。追加で出てきた情報やわかった情報は適宜書き足しておくとやりやすいと思います。

 

大和大学　理系数学　大問３

問１

ｙ軸との交点なので、ｘに０を代入した時の値が答えとなります。

よって、ｙ＝|0-2*0-8|＝８

また、ｘ軸との交点はｙに０を代入した時なので、

0＝|x²-2x-8|　→　　0＝(x-4)(x+2)

よって、ｘ＝-2、4

 

問2

求めたい値はｙ＝-x²+2x+8のｘに０を代入した微分の値と一致するので、計算し。2

またこの時接線lの方程式は

になるので、この方程式と曲線Ｃの共通点を求める。

x²-4x-16＝０となる値を求めればよいので、

ｘ＝2±2

 

 

 

大和大学　理系数学　大問４

問１

第n列の最終行はn!になる。2022は63!と64!の間にあり、63!は2016である。

よって、2022は64列目の6行目である。